Getaran

Hakekat Getaran

Berikut ini adalah contoh-contoh sistem yang melakukan getaran.

A. Sistem pegas-massa

balok bermassa m yang dikaitkan pada ujung pegas yang digantungkan secara vertikal (Gambar 1). Bila balok m ditarik ke bawah, kemudian dilepaskan, maka balok tersebut akan melakukan gerakan naik-turun-naik-turun berulang-ulang. Balok dikatakan bergetar.

001

B. Sistem bandul fisis
Perhatikan sekarang penggaris yang digantungkan pada sebuah paku (Gambar 2). Bila penggaris tersebut disimpangkan dari posisi vertikalnya, maka penggaris akan berayun, menyimpang ke kanan dan ke kiri secara berulang-ulang dan penggaris dikatakan bergetar.

002

Dari dua contoh tadi dapat disimpulkan bahwa : Getaran harmonis sederhana adalah gerak bolak balik yang melewati suatu titik kesetimbangan.

Frekuensi Getaran

Jumlah getaran yang terjadi tiap satuan waktu dinamakan frekuensi getaranf. satuan getaran dapat berupa getaran/menit, getaran/sekon atau sering juga dinamakan Hz (Hertz).

Pada sistem pegas massa, frekuensi tergantung pada massa balok yang dikaitkan pada pegas (m) dan konstanta pegasnya (k). Pegas yang ”keras” mempunyai konstanta pegas yang besar, sedangkan pegas yang sudah lemas (sudah lama) mempunyai konstanta pegas yang kecil. Nah, pada sistem pegas-massa (lihat Gambar 3),

0012

frekuensi getaran f adalah:

003

dengan

k = konstanta pegas

m = massa benda yang terikat pada pegas

Pada sistem bandul sederhana seperti yang terlihat pada Gambar 4 di bawah ini,

004

frekuensi ayunan adalah:

005

dengan g = percepatan gravitasi
L = panjang tali bandul

Contoh soal 1:

Sebuah balok dikaitkan pada sebuah pegas yang konstanta pegasnya 5 N/cm. Berapakah massa balok yang harus dikaitkan agar sistem bergetar dengan frekuensi 10 Hz?

Contoh soal 2 :

Sebuah bola yang massanya 0,1 kg digantungkan pada sebuah tali dan diayunkan. Ternyata dalam waktu 5 menit jumlah ayunan (getaran lengkap) yang terjadi adalah 600 kali. Hitunglah panjang tali tersebut!

Perioda Getaran

Waktu yang dibutuhkan sistem untuk membuat satu getaran penuh dinamakan  perioda. Hubungan  antara T dan f dapat ditulis  bahwa perioda getaran (T) adalah balikan dari frekuensi getaran, atau dirumuskan :

006

Formulasi Getaran

Telah dikemukakan bahwa getaran adalah suatu gerakan bolak-balik. Karena itu, dapat ditanyakan posisi benda yang bergetar itu tiap saat. Jawaban pertanyaan ini diberikan lewat suatu formulasi getaran. Ini berarti bahwa dari formula matematika itu dapat diketahui posisi benda yang bergetar saat demi saat.

Formulasi getaran dapat diturunkan lewat sistem pegas-massa Untuk itu perhatikan pegas dan balok bermassa m dalam kedudukan setimbang di atas permukaan licin seperti pada Gambar 5

008

Dari getaran pegas di atas dihasilkan persamaan :

009

Untuk menentukan posisi suatu benda maka digunakan persamaan :

010
atau
011

 Energi Getaran
Hukum Kekekalan Energi
Energi Kinetik, yaitu energi yang dimiliki benda atau sistem karena keadaannya yang bergerak. energi
kinetik adalah :
012
dengan m : massa benda (kg)
V : kecepatan benda (m/s)
Sebuah benda yang berada di atas sebuah permukaan juga mempunyai energi yang terkait kedudukannya . Besarnya energi potensial gravitasi ini adalah:
013
dengan : m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2 )
h = jarak titik pusat massa benda ke acuan nol (m)
Untuk pegas dengan konstanta pegas k N/m, maka ketika ukuran pegas bertambah atau berkurang dengan x , didapat energi potensial elastis :

014
Sistem yang bergetar, dengan demikian berpeluang mempunyai  ketiga jenis energi tersebut, atau energi total sistem yang bergetar adalah:

015
Dengan demikian energi total juga dapat ditulis menjadi :
016
Hukum kekekalan energi menyatakan bahwa, tanpa adanya gesekan dan kerja dari luar, maka energi awal dan energi akhir total adalah sama.  Ini berarti bahwa:
017
Kecepatan Getaran
Perhatikan kembali sistem pegas-massa yang berada dalam posisi horisontal. Bila getaran ini dimulai dari posisi simpangan maksimum (x = A), atau disebut juga amplitudo simpangan,  dan benda semula berada dalam keadaan diam, maka :
018
Dengan demikian diperoleh kecepatan getaran,
019
Contoh soal :
Hitunglah kecepatan maksimum getaran sistem pegas-massa, bila massa beban adalah 2 kg sedangkan  konstanta pegas dan amplitudo getaran adalah masing-masing 0,5 N/m dan  0,25 m.
Karena benda yang bergetar tidak bergerak dengan kecepatan konstan, maka tentu ada percepatan yang terkait dengan getaran. Untuk mendapatkan percepatan ini, maka lihatlah kembali Persamaan di atas:
009
Dari hubungan ini diperoleh
020
Jadi bila kita mulai dari persamaan
022
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa v maks terjadi pada posisi kesetimbangan   x = 0   . Percepatan bernilai nol, ketika  x = 0   (di posisi kesetimbangannya), sedangkan percepatannya maksimum ketika
simpangan getaran mencapai maksimumnya. Amplitudo percepatannya sendiri bernilai

2 . Jadi dapat dikatakan bahwa pada sistem yang bergetar, percepatannya selalu sebanding dengan simpangan getaran.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s